Scomposizione iterata con raccoglimento e differenza di quadrati

Le tecniche si concatenano: dopo un raccoglimento parziale, i fattori ottenuti possono a loro volta essere differenze di quadrati.

Esempio — Scomporre $x^4-4x^2y^2+4y^6-x^2y^4$

Passo 1 — Raccoglimento parziale (diagramma di Venn).

Il raccoglimento parziale mette in evidenza il fattore comune $(x^2-4y^2)$.

Passo 2 — Differenza di quadrati (metodo delle forme). Entrambi i fattori sono differenze di quadrati:

• $x^2-4y^2$: con $\bigcirc=x$ e $\square=2y$ si ha $(x+2y)(x-2y)$.
• $x^2-y^4$: con $\bigcirc=x$ e $\square=y^2$ si ha $(x+y^2)(x-y^2)$.

Risultato finale: $x^4-4x^2y^2+4y^6-x^2y^4 = \boxed{(x+2y)(x-2y)(x+y^2)(x-y^2)}$

Collegamenti

Argomenti: Calcolo letterale
Concetti: Differenza di quadrati · Raccoglimento parziale · Scomposizione in fattori
Competenze: Scomporre