Trinomio con coefficiente direttore diverso da 1

Quando il coefficiente del termine di secondo grado è diverso da $1$, si cercano due numeri con somma uguale al coefficiente centrale e prodotto uguale al prodotto del primo per l’ultimo coefficiente.

Esempio — Scomporre $3x^2 + 2x - 8$

Si cercano due numeri con somma $= 2$ e prodotto $= 3\cdot(-8) = -24$.

Ricerca sistematica: scomponiamo $24 = 2^3\cdot 3$ e proviamo le coppie di fattori.

Coppia	Somma	✓
$1,\;24$	$25$
$2,\;12$	$14$
$3,\;8$	$11$
$4,\;6$	$10$
$6,\;-4$	$2$	✓

Spezzando il termine centrale e raccogliendo a coppie: $3x^2 + 6x - 4x - 8 = 3x(x+2) - 4(x+2) = \boxed{(x+2)(3x-4)}$

Collegamenti

Argomenti: Calcolo letterale
Concetti: Raccoglimento parziale · Scomposizione in fattori · Trinomio notevole
Competenze: Scomporre